Nevjenrovatan statističar Stiv Selvin poslao je još ‘70-ih godina prošlog vijeka pismo američkom časopisu za statistiku pod nazivom “Problem u vjerovatnoći” u kome je iznio zanimljivu hipotetičku situaciju uz predloženo rješenje.
Nakon što je dobio brojne kritike od svojih kolega statističara, poslao je naknadno rješenje koje je nazvao “Problem Monti Hola” tj. “Montiholov paradoks” po popularnom voditelju kviza iz tog doba “Hajde da se dogovorimo”, piše portal Medium Daily Digest.
Ovaj interesantni slučaj bi možda i bio zaboravljen da, 15 godina kasnije, 1990, Merilin vos Savant, bivša Ginisova rekordera za najveći ikada zabilježeni IQ nije podijelila problem u svojoj popularnoj kolumni “Pitajte Merilin” u časopisu “Parade”.
Kakav rezultat je postignut?
Skoro 10.000 uglavnom ljutitih pisama stiglo je u redakciju magazina, uključujući preko 1.000 od doktora nauka, pri čemu je velika većina njih tvrdila da je Merilin očigledno pogriješila.
Šta bi moglo da inspiriše tolike ljude, od kojih su mnogi bili najobrazovaniji u Americi, da odvoje svoje dragocijeno vrijeme samo da bi obavijestili jedan časopis da griješi u nečemu tako beznačajnom?
Pa, upravo – Montiholov paradoks!
O kakvom paradoksu je riječ?
Zamislite da ste gost u kvizu i ispred vas su troja vrata. Iza njih su tri potencijalne nagrade – dvije koze i jedan sjajni sportski automobil. Voditelj zna koja nagrade je iza kojih vrata, ali vi, naravno, ne znate.
Igra onda ide ovako:
Dozvoljeno vam je da izaberete jedna vrata koja želite da otvorite i iza kojih mislite da se krije automobil. Voditelj tada otvara jedna od dvoja preostalih zatvorenih vrata. Nakon što se vrata otvore i vidite da je iza njih koza, voditelj vas pita da li želite da promijenite svoj izbor vrata ili ostavite sve kako je i bilo. Nakon vaše odluke, voditelj otvara vrata koja ste izabrali i vi saznajete da li ste dobili kozu ili auto.
Pitanje glasi: Da li imate veće šanse da osvojite automobil ako promijenite izbor ili ako ostanete pri svom prvobitnom odgovoru?
Iako vam to na prvi pogled ne izgleda tako, odgovor je – DA, APSOLUTNO BI TREBALO DA PROMIJENITE IZBOR VRATA!
Pošto su šanse veće da ćete osvojiti automobil ako promijenite vrata umjesto da zadržite svoj početni izbor.
Ako zadržite svoj početni izbor vrata, šansa da se trkački automobil nađe iza njih je 1/3. Ako promijenite svoj izbor, imate 2/3 šanse da osvojite auto.
U čemu je “caka”?
Sada, ako ste kao većina ljudi, pretpostavićete da nije važno da li mijenjate odgovor ili ne. Jer – ako imamo dvoja preostalih vrata, sa samo jednom kozom i jednim autom, šanse moraju biti 50%. Dva izbora, dva ishoda, slučajnost implicira da je to kao da bacamo novčić, zar ne?
Pa ne! Može biti i matematički već jeste dokazano da, ako promijenite svoj izbor sa prvih vrata na preostala neotvorena vrata, vaše šanse za pobjedu rastu!
Evo objašnjenja:
Kada započnete igru, imate tri izbora sa jednakim šansama da osvojite auto, svaki sa 1/3 šanse da pogodite ispravno.
Vrata #1 (zatvorena): 1/3 šanse
Vrata #2 (zatvorena): 1/3 šanse
Vrata #3 (zatvorena): 1/3 šanse
Ali onda voditelj mijenja okruženje, dodaje informacije – otvara vrata iza kojih nije automobil. To vam ostavlja izbor od dvoja vrata. Ovo je trenutak kada zdrava logika počinje da vas vara. Prirodno mislimo da imamo 50% šansi da osvojimo automobil, bez obzira da li promijenimo izbor ili ne! Ali evo šta kaže matematika…
Na početku, šanse su zaista 1/3, 1/3, 1/3. Dakle, kada smo izabrali vrata broj 1, šanse su zaista bile 1/3. Ali kada su se otvorila vrata iza kojih je bila koza, a ne auto, šanse su se promijenile samo zato što je voditelj igre svjesno izabrao ta vrata. Njegov izbor nije bio slučajan!
Originalni izbor:
Vrata #1 (zatvorena): 1/3 šanse
Vrata #2 (zatvorena): 1/3 šanse
Vrata #3 (zatvorena): 1/3 šanse
Ali:
Ako razmišljamo o vratima #2 i #3 kao kombinovanim, svi se možemo složiti da je to 2/3, zar ne? Dakle, razmišljajući na ovaj način, kada voditelj emisije otvori vrata za koja zna da je iza njih koza, na kraju imamo:
Vrata #1 (zatvorena): 1/3 šanse
Vrata #2 (zatvorena) + Vrata #3 (otvorena): 2/3 šanse da imate automobil!
Ako promijenite svoj odgovor sa vrata #1 na vrata #2, vaše šanse se povećavaju na 2/3!
Ludo, zar ne?
Ako vam i dalje nije jasno kako ovaj paradoks nastaje, pogledajte video: (Naj portal)
